сем мысленно положительный заряд q из точки а вдоль линии поля в соседнюю точку b, лежащую на эквипотенциальной поверхности 2—2. Пусть разность потенциалов между поверхностями 1 и 2 равна U12, а длина отрезка ab (т. е. расстояние между этими поверхностями) равна l. Тогда работа, совершаемая электрическими силами при этом перемещении, согласно формуле (21.1), равна qU12. С другой стороны, эта же работа равна произведению силы F на перемещение l, т. е. равна Fl, так как направление перемещения и направление силы в этом случае все время совпадают. Но, согласно формуле (14.1), F=qE. Поэтому искомая работа есть
отсюда
(23.1)
Если напряженность поля в разных точках отрезка l различна, то формула (23.1) определяет среднюю напряженность поля на отрезке l. Для получения истинной напряженности в данной точке надо выбирать l достаточно малым.
Величина U12/l представляет собой разность потенциалов между концами линии поля, приходящаяся на единицу длины линии поля, или, как еще принято говорить, напряжение на единицу длины линии поля. Мы видим, что напряженность в каком-либо месте поля равна напряжению на единицу длины линии поля.
С другой стороны, если эквипотенциальные поверхности прочерчены через 1 В, то в формуле (23.1) U12=1 В и Е=1 В/l, т. е. напряженность поля обратно пропорциональна расстоянию между соседними эквипотенциальными поверхностями. Другими словами, чем теснее расположены эквипотенциальные поверхности, тем больше напряженность поля в данном месте.
Из формулы (23.1) следует, что для поля, напряженность которого равна единице, напряжение на единице длины равно единице. В соответствии с этим единица напряженности электрического поля в СИ получила название вольт на метр (В/м).
Мы видим, что, зная разность потенциалов между любыми двумя точками поля (или, как иногда говорят, зная распределение потенциала поля), мы можем определить в каждой точке поля и напряженность электрического поля, т. е. найти силы, действующие на заряды в этом поле. далее